إليها ، فنصف : ه ع ، يكون على ذلك : ( . ، ا ب ، مط ، مج ، يا ، يد ) ، وبه يخرج وتر : ا ز ، الجزء الواحد : ( . ، ا ب ، مط ، نا ، مح ) ، غير مخالف لما كان خرج بوتر التسع إلّا في الخوامس . وأما بطليموس فطريقه في التمحل له أنه قدم عليه إيضاح حال ما بين القوسين المختلفين وحال ما بين وتريهما في التناسب فيما نحن نحكيه بطريق سارنيوس له لسهولته ، وهو أن : ه ، مركز الدائرة و : ه ج ط ، من أحد أقطاره وقوسا : ا ج ، ب ج ، فيها مفروضتان ، ونخرج عمودي : ا ز ، ب د ، على : ه ج ، ونصل : ه ا ، ه ب ، ا ب ، ونخرج : ا ب ، على استقامته إلى : ط ، فأقول إن نسبة قوس : ا ج ، العظمى إلى قوس : ب ج ، الصغرى أعظم من نسبة : ا ز ، إلى : ب د ، وذلك أن نسبة قوس : ا ب ، إلى قوس : ب ج ، كنسبة زاوية : ا ه ب ، إلى زاوية : ب ه ج ، التي هي نسبة القطاع إلى القطاع ، ونسبة قطاع : ا ه ب ، إلى قطاع : ا ه ج ، أعظم من نسبة مثلث : ا ه ب ، الأنقص من القطاع إلى مثلث : ه ب ط ، الأزيد على القطاع ، فبالتركيب نسبة قطاع : ا ه ج ، إلى قطاع : ب ه ج ، أعظم من نسبة : ا ط ، إلى : ط ب ، لكن نسبة : ا ط ، إلى : ط ب ، هي نسبة : ا ز ، إلى : ب د ، ونسبة الأضعاف والأنصاف واحدة ، فنسبة ضعف قوس : ا ج ، العظمى إلى ضعف قوس : ب د ، الصغرى أعظم من نسبة ضعف : ا ز ، وتر العظمى إلى ضعف : ب د ، وتر الصغرى كما قصده . فلما تقرّر عند بطليموس هذه القضية جعل : ا ج ، في الدائرة جزءا واحدا و : ا د ، جزء ونصف ، و : ا ب ، نصف : ا د ، أعني : ثلاثة أرباع جزء ، وقد علم وتري : ا ب ، ا د ، وأراد منهما وتر : ا ج ، ونسبة قوس : ا ج ، ا ب ، أعظم من نسبة وتر : ا ج ، إلى وتر : ا ب ، وقوس : ا ج ، مثل وثلث مثل قوس : ا ب ، فوتر : ا ج ، إذن أصغر من مثل وثلث : ا ب ، ووتر : ا ب ، عنده : ( . ، مز ، ح ) ، ومع ثلثه : ا ب ، فوتر : ا ج أقل من ذلك . وأيضا فنسبة قوس : ا ج ، إلى قوس : ا د ، أصغر من نسبة وتر : ا ج ، إلى وتر : ا د ، وقوس : ا ج ، ثلثا قوس : ا د ، فوتر : ا ج ، أعظم من ثلثي وتر : ا د ، ووتر : ا د ، عنده : ا ، لد ، يه ، وثلثاه : ا ب ن ، ووتر : ا